- Vælg en eller flere opgaver fra kompendiet, der passer til det faglige fokus.
- Overvej at lade eleverne arbejde i makkerpar, så de både kan hjælpe hinanden med GeoGebra-konstruktionerne og drøfte deres opdagelser undervejs.
- Beslut, om GeoGebraBogens arbejdsark skal bruges som støtte undervejs, som facitliste eller som udgangspunkt for fælles drøftelse.
- Lad eleverne læse opgaven og konstruere figuren i GeoGebra.
- Bed eleverne om at trække i punkter, ændre figuren og undersøge, hvad der bevares, og hvad der ændrer sig.
- Lad eleverne måle relevante vinkler, længder eller arealer.
- Bed eleverne formulere, hvad de opdager, med egne ord.
- Lad eleverne sammenligne deres opdagelser med en makker eller gruppe.
- Saml op fælles: Hvilke sammenhænge fandt eleverne? Hvilke konstruktioner var robuste? Hvilke forklaringer var mest præcise?
- Vend tilbage til elevernes formuleringer, og hjælp dem med at gøre deres opdagelser mere matematiske og præcise.
- Lad eleverne eventuelt lave en skærmoptagelse, hvor de forklarer konstruktionen og den geometriske sammenhæng.
På opdagelse med GeoGebra
Et stort kompendie med konstruktions- og undersøgelsesopgaver i GeoGebra.
Eleverne får teknisk erfaring med GeoGebra, mens de undersøger vinkler, trekanter, cirkler, arealer og geometriske sammenhænge.
Materialet lægger op til, at eleverne konstruerer, trækker i figurerne, formulerer opdagelser og udvikler deres geometriske ræsonnementer.
Et stort kompendie med konstruktions- og undersøgelsesopgaver i GeoGebra.
Eleverne får teknisk erfaring med GeoGebra, mens de undersøger vinkler, trekanter, cirkler, arealer og geometriske sammenhænge.
Materialet lægger op til, at eleverne konstruerer, trækker i figurerne, formulerer opdagelser og udvikler deres geometriske ræsonnementer.
Klassetrin
Fagområde
Materialetype
Varighed
Bruges løbende – fra enkelte lektioner til længere forløb
Forberedelse
Print relevante sider, og åbn GeoGebraBogen
Sådan gør du
Materialer
- PDF-kompendiet “På opdagelse med GeoGebra”
- GeoGebraBog med tilhørende arbejdsark
- Computer
- GeoGebra
- Eventuelt print af udvalgte opgaver
- Eventuelt hæfte eller digitalt dokument til noter og forklaringer
- Eventuelt projektor eller interaktiv tavle til fælles opsamling
Før du går i gang
- Udvælg de opgaver, der passer til klassens niveau og det aktuelle geometriske fokus.
- Print relevante sider, hvis eleverne skal skrive direkte i kompendiet eller arbejde med opgaverne på papir.
- Åbn GeoGebraBogen, så du har adgang til de tilhørende arbejdsark.
- Beslut, om eleverne selv skal konstruere figurerne fra bunden, eller om GeoGebra-arbejdsarkene skal bruges som støtte, facit eller hint.
- Sørg for, at eleverne har adgang til GeoGebra på computer.
- Overvej, om eleverne skal arbejde individuelt, i makkerpar eller i grupper.
- Aftal, hvordan eleverne skal dokumentere deres opdagelser: skriftligt, mundtligt, med skærmbilleder eller med skærmoptagelser.
- Vælg eventuelt få fælles begreber, som eleverne skal bruge præcist i deres forklaringer.
Lærerens blik
Materialet giver eleverne mulighed for at arbejde undersøgende med geometri, hvor de ikke kun skal følge en konstruktionsopskrift, men også opdage og formulere geometriske sammenhænge. GeoGebra gør det muligt at trække i punkter og se, hvad der ændrer sig, og hvad der bliver ved med at gælde.
Læg mærke til, om eleverne konstruerer robuste figurer. En figur kan godt se rigtig ud, uden at den er konstrueret matematisk holdbart. Når eleverne trækker i punkter, bliver det tydeligt, om de har brugt de rigtige værktøjer og relationer, eller om figuren kun passer i ét bestemt tilfælde.
Det centrale er elevernes ræsonnementer. Spørg fx: “Hvad opdager I?”, “Gælder det altid?”, “Hvordan kan I være sikre?”, “Hvad sker der, når I flytter punktet?” og “Hvilke egenskaber er bevaret i konstruktionen?” På den måde bliver GeoGebra ikke bare et tegneprogram, men et redskab til matematisk undersøgelse og argumentation.
Kompendiet kan også bruges differentierende. Nogle elever kan arbejde med grundlæggende konstruktioner som topvinkler, normaler, medianer og vinkelhalveringslinjer, mens andre kan arbejde med mere komplekse sætninger, cirkelgeometri, arealforhold og geometriske mønstre. Flere af opgaverne lægger op til, at eleverne formulerer regler eller forklarer sammenhænge, og læreren kan støtte dem i at bevæge sig fra observationer til mere præcise matematiske begrundelser.
GeoGebraBogen kan bruges på flere måder. Den kan fungere som lærerens facit- og støttebank, men den kan også deles med eleverne, hvis fokus er mere på ræsonnementerne end på selve konstruktionen. Det fremgår af lærersiden, at arbejdsarkene kan bruges som facitliste for læreren eller deles med eleverne, hvis fokus udelukkende ligger på ræsonnementerne.
Variationer
- Brug én opgave som fælles undersøgende start på et geometriforløb.
- Lad eleverne arbejde individuelt, i makkerpar eller i små grupper alt efter, om fokus især er konstruktionsteknik, samtale eller fælles ræsonnementer.
- Del GeoGebraBogen med eleverne, hvis fokus er på ræsonnementer frem for konstruktionsteknik.
- Brug GeoGebraBogen kun som lærerressource, hvis eleverne selv skal konstruere fra bunden.
- Lad eleverne lave korte skærmoptagelser, hvor de forklarer deres konstruktion og den sammenhæng, de har fundet.
- Brug opgaverne som stationer, hvor grupper arbejder med forskellige geometriske temaer.
- Lad eleverne selv lave en ny GeoGebra-opgave efter samme struktur: konstruér, undersøg, formulér en regel.
- Brug udvalgte opgaver i et tænkende klasserum-setup, hvor eleverne arbejder ved tavler og formulerer hypoteser før GeoGebra bruges til at teste dem.
- Brug de mere avancerede opgaver som udfordringsopgaver for elever, der har brug for større geometrisk dybde.
Husk Copydan
Hvis du kopierer dette materiale til din undervisning, skal du huske at indberette det til Copydan Tekst & Node. Det er med til at sikre, at der fortsat kan deles gode undervisningsmaterialer.
Kilde: matematikvejledning.dk