- Start med en kort fælles samtale om, hvad det vil sige at bestemme en vinkel uden at måle.
- Genbesøg de vigtigste vinkelrelationer: nabovinkler, topvinkler, ensliggende vinkler, vinkelsum og parallelle linjer.
- Lad eleverne arbejde i makkerpar eller grupper på tre.
- Giv eleverne én opgave ad gangen, især hvis du bruger et tænkende klasserum-setup.
- Bed eleverne om at finde den ukendte vinkel og forklare, hvordan de ved det.
- Insistér på, at svaret ikke kun er et gradtal, men også et ræsonnement.
- Brug hints fra GeoGebra-bogen, hvis en gruppe går i stå. Hints kan gives af læreren eller være tilgængelige for eleverne.
- Saml op løbende med korte klassesamtaler, hvor forskellige grupper forklarer deres strategi.
- Lad eleverne sammenligne forklaringer: Hvilke er mest præcise? Hvilke bruger vinkelregler tydeligt? Hvilke springer mellemregninger over?
- Afslut med, at eleverne formulerer de vinkelregler, de har haft mest brug for.
Den er i vinkel
Et materiale om at bestemme ukendte vinkler uden vinkelmåler – blot ved at tænke.
Eleverne arbejder med geometriske ræsonnementer og bruger viden om vinkeltyper, vinkelsum, nabovinkler, topvinkler og ensliggende vinkler.
Materialet kan bruges på print, ved tavler eller sammen med GeoGebra-bogen, hvor der findes hints til opgaverne.
Et materiale om at bestemme ukendte vinkler uden vinkelmåler – blot ved at tænke.
Eleverne arbejder med geometriske ræsonnementer og bruger viden om vinkeltyper, vinkelsum, nabovinkler, topvinkler og ensliggende vinkler.
Materialet kan bruges på print, ved tavler eller sammen med GeoGebra-bogen, hvor der findes hints til opgaverne.
Klassetrin
Fagområde
Materialetype
Varighed
2 lektioner – eller fordelt over flere korte arbejdssekvenser
Forberedelse
Print PDF’en, og åbn GeoGebra-bogen med hints
Sådan gør du
Materialer
- PDF’en “Den er i vinkel”
- GeoGebra-bogen med opvarmningsaktiviteter og hints
- Eventuelt print af opgaverne
- Blyanter
- Eventuelt whiteboards, lodrette tavler eller vinduer/tavlefolie
- Eventuelt tuscher til tavlearbejde
- Computer eller projektor, hvis læreren vil styre hints fælles
Før du går i gang
- Print PDF’en, hvis eleverne skal skrive i materialet eller have opgaverne udleveret én ad gangen.
- Åbn GeoGebra-bogen, hvis du vil bruge opvarmningsøvelser eller hints undervejs.
- Beslut, om eleverne skal arbejde på papir eller ved tavler.
- Organisér eleverne i makkerpar eller grupper på tre, så samtale og fælles ræsonnementer kommer i centrum.
- Vurder, om eleverne først skal genbesøge vinkeltyper, vinkelsum, delt ret vinkel, delt lige vinkel, nabovinkler, topvinkler og ensliggende vinkler.
- Beslut, om eleverne selv må bruge GeoGebra-bogens hints, eller om du vil give hints fra din egen computer.
- Overvej, om opgaverne skal gives én ad gangen, fx i et tænkende klasserum-setup, eller om grupperne skal arbejde i deres eget tempo.
Lærerens blik
Materialet handler ikke først og fremmest om at finde de rigtige gradtal, men om at bruge geometrisk viden til at argumentere. Eleverne skal opdage, at en ukendt vinkel ofte kan bestemmes gennem flere sammenhænge: en kendt vinkelrelation, en ny vinkel der kan udledes, og til sidst en begrundet konklusion.
Lyt især efter, hvordan eleverne begrunder deres svar. Siger de bare “den er 111°”, eller kan de forklare hvorfor? Gode forklaringer kan fx bygge på, at nabovinkler tilsammen er 180°, at topvinkler er lige store, eller at ensliggende vinkler er lige store, når linjerne er parallelle.
Opgaverne egner sig godt til makkerarbejde eller grupper på tre, fordi eleverne får brug for at sætte ord på deres idéer. Nogle elever vil hurtigt se et muligt svar, men mangle sproget til at begrunde det. Andre kan bruge de rigtige vinkelregler, men springe led over i forklaringen. Her kan læreren hjælpe ved at spørge: “Hvilken vinkel kender I først?”, “Hvilken regel bruger I her?” og “Hvordan ved I, at den næste vinkel må være sådan?”
GeoGebra-bogens hints kan bruges som stilladsering uden at fjerne ræsonnementet. Giv fx først et hint, når gruppen har forklaret, hvad de allerede har prøvet, eller brug hints som fælles samtalestartere, når flere grupper sidder fast samme sted.
Variationer
- Brug materialet i et tænkende klasserum-setup med grupper på tre ved lodrette tavler.
- Lad eleverne arbejde på print og skrive deres ræsonnementer i felterne.
- Lad grupperne kun skrive stikord, men forklare hele ræsonnementet mundtligt for en anden gruppe.
- Giv eleverne GeoGebra-bogen som hintbank, eller lad kun læreren styre hints fra egen computer.
- Brug opvarmningsøvelserne som fælles start, hvis eleverne ikke er sikre i vinkelreglerne.
- Lad eleverne sortere opgaverne efter, hvilke vinkelrelationer de bruger.
- Lad eleverne selv fremstille en ekstra opgave med ukendte vinkler og bytte med en anden gruppe.
- Brug kun de første opgaver på mellemtrinnet og gem de mere komplekse opgaver til udskolingen.
- Lad eleverne diskutere, om en forklaring er tilstrækkelig matematisk præcis, eller om den mangler et led.
Husk Copydan
Hvis du kopierer dette materiale til din undervisning, skal du huske at indberette det til Copydan Tekst & Node. Det er med til at sikre, at der fortsat kan deles gode undervisningsmaterialer.
Kilde: matematikvejledning.dk