Stikprøver og usikkerhed

Home / Undervisningsoplæg / Stikprøver og usikkerhed

Valget nærmer sig, så det er en oplagt mulighed for at arbejde med modelleringskompetencen (fase 2) og med videns- og færdighedsmålene, der går på stikprøver og dertilhørende usikkerhedsberegniger. De gemmer sig i under tredje fase i statistikdelen af FFM.

  • Eleven kan gennemføre modelleringsprocesser, herunder med inddragelse af digital simulering
  • Eleven har viden om elementer i modelleringsprocesser og digitale værktøjer, der kan understøtte simulering
  • Eleven kan kritisk vurdere statistiske undersøgelser og præsentationer af data
  • Eleven har viden om stikprøveundersøgelser og virkemidler i præsentation af data

Jeg har ikke kørt et længere gennemarbejdet forløb. Nærmest tværtimod. Jeg havde lige mulighed for at snige et kort seance på to lektioner ind, inden eleverne skulle i praktik i denne uge. Så afslutter vi forløbet i næste uge, før vi går på sommerferie. Forud for de to lektioner havde eleverne, mens jeg var ude som censor, løst et ældre problemregningssæt, hvor de arbejdede med usikkerhedsberegninger – tror det er fra 1992 eller 93 (?)

Vi startede med at slå et smut omkring DR’s hjemmeside for at se på den nyeste meningsmåling. Under den anslåede blokfordeling skriver DR, hvor mange personer der er interviewet og dermed indgår i målingen. Det fremgår dog ikke om eller i hvor høj grad en del af respondenterne fra de foregående dages målinger genbruges – som der ofte er kutyme for at gøre.

Vi talte ligeledes om, hvad det vil sige at respondenterne er repræsentativt udvalgte. Det havde en del af eleverne allerede stiftet bekendtskab med i samfundsfag – det er i det hele taget oplagt at køre dette forløb tværfagligt med samfundsfag. De har selv gennemført meningsmålinger i forbindelse med valget, og det var derfor oplagt at snakke om, om der er forskel på at lave sin undersøgelse foran SuperBrugsen og Fakta, hvem man får fat i, når undersøgelsen gennemføres kl. 10.30 en tirsdag formiddag mv.

Derudover gik snakken på, hvem vi skulle spørge på skolen, hvis vi ville vide noget om brug af mobiltelefoner og antallet af kæledyr. Mens antallet af kæledyr (muligvis!) ikke afhænger af alder, mente eleverne, at der var stor forskel på om man spurgte i 1. eller 8. klasse, når det drejede sig om mobiltelefoner. En god indledende snak der tydeliggjorde det noget abstrakte begreb ‘repræsentativ’.

 
Stikprøve

Derefter viste jeg dem ovenstående artikel (du kan læse artiklen fra Ingeniøren i sin helhed ved at klikke på billedet). I princippet kunne det være alle mulige artikler, der tog udgangspunkt i en stikprøve. Jeg valgte denne fordi det handlede om matematik og piger i omkring deres egen alder. Altså noget de kunne relatere sig til.

I det efterfølgende vendte jeg situationen på hovedet. I stedet for at prøve at sige noget om populationen ud fra en stikprøve, antog vi, at de 19,4% er sandheden. Altså, at knap hver femte 15-årige pige rent faktisk dumper matematik. Vi simulerede i klassen denne situation i INFA’s Kugle123 program. Jeg viste det via projektoren, og eleverne udførte samtidig simuleringen på deres egen computer. Brug modellen Kugle 1: Hvor mange røde kugler udtages? og tast ind som herunder.

De 19,4% piger bliver altså erstattet af 19% røde kugler. Jeg og alle elever gennemførte 100 eksperimenter. Hvor mange røde kugler fik vi? Eller sagt på en anden måde. Hvis der i virkeligheden er 19%, der dumper, hvor præcis er vores stikprøve så? I den efterfølgende samtale, hvor alle elever fortalte, hvad deres eksperimenter viste, blev det tydeligt, at usikkerheden ved sådan en stikprøve var stor. Eksperimenterne viste alt lige fra 10% til 24%. Hvad skal vi gøre ved det? Vi må forøge stikprøven.

Herefter simulerede eleverne hver især 1000 eksperimenter tyve gange. De tastede deres resultater ind i et fælles regneark, og jeg lavede et pindediagram over de summerede hyppigheder. Eleverne kunne nu se to ting. For det første at spredningen så ud til at blive mindre, og for det andet at de fleste observationer samlede sig inde omkring de 19%. Vi nærmede os binomialfordelingen.

Afslutningsvis snakkede vi om betydningen af stikprøvestørrelser i forhold til resultatets usikkerhed, og jeg forklarede lidt om konfidensintervaller i elevhøjde.

I næste uge skal eleverne beregne usikkerheden på de meningsmålinger, de selv har gennemført, ligesom de selv skal planlægge og gennemføre stikprøver og vurdere resultaterne heraf.

Jeg har efterfølgende fundet denne video fra fremragende Detektor, som, jeg synes, er yderst anvendelig, når der arbejdes med meningsmålinger. En rigtig god og let forståelig video. Også for elever i 8.-9. klasse.

Related Posts

Leave a Comment