QbxKqvB5RLiccIRkgeeVgg_thumb_260

Kenneth

Statistik og COVID-19

Der findes vel næppe et mere oplagt tidspunkt at inddrage medicinsk statistik i matematikundervisningen i udskolingen – hvis altså eleverne ikke er fyldt helt op med snak om COVID-19 allerede. Det er oplagt at inddrage og evt. tage udgangspunkt i et afsnit af tv-programmet Siffer, som du kan streame gratis på mitCFU.

Der er flere måder, man kan arbejde med statistik med udgangspunkt i den pandemi, vi står i lige nu. Der ligger allerede mange gode forslag på nettet inklusiv et væld af grafer og prognoser, der kan vurderes – nu endda i bagklogskabens ulideligt klare lys. Netop det faktum, at statsministeren i øjeblikket spørges til, om det var en overreaktion, at der blev reageret, som der gjorde, kan vurderes ud fra udviklingen i smittetal og prognoser fra tidligere i forløbet. Eleverne kan fx se dette klip som indgang til sådan en aktivitet.

Usikkerhed

Jeg går en anden vej her, og vil – inspireret af Jo Røislien og Siffer – i stedet fokusere på usikkerhed i forbindelse med test for coronavirus. Der findes flere tekster omkring testens sikkerhed – der ligger blandt andet en fra Sundhedsstyrelsen her.

Det er ikke sikkert at eleverne – i hvert fald ikke dem alle – skal læse skrivelsen, da den kan være svær at forstå, men den overordnede pointe er, at vi ikke kan stole 100% på testen. Ifølge skrivelsen fra Sundhedsstyrelsen vil mindst 5-10% inficerede patienter få et negativt testresultat – det man kalder for falsk negative. Omvendt er der under 1% falsk positive – altså raske mennesker, der testes positiv.

Siffer på mitCFU

Det kan være svært at få sit hoved omkring, men så er det godt, at vi har Jo Røislien. Det fjerde afsnit i programserien Siffer, handler om sundhed og statistik. Programmet ligger lige her på mitCFU.

Der er flere interessante pointer at hente i programmet, men jeg klikker mig frem til 21:15, som netop handler om paradokset med de falsk positive.

Eksemplet

Billedet er fra tv-programmet

Jo Røislien giver i programmet følgende eksempel.

En sygdom dræber 1 ud af 10.000 mennesker – altså cirka 500 nordmænd. Man kan heldigvis blive testet for sygdommen. Testen er ret god, da den tester korrekt i 99% af tilfældende. Du går til lægen og bliver testet – og testen viser sig at være positiv. Ikke godt, for testen er jo korrekt i 99% af tilfældende. Men… tallene kan måske berolige dig.

Vi antager at hele befolkningen i Norge testes. Samtlige 5 millioner mennesker (programmet har nogle år på bagen – i dag er indbyggertallet knap 5,4 millioner). Som nævnt har 1 ud af 10.000 sygdommen, hvilket svarer til 500 mennesker. Da testen er korrekt 99% af gangene, får 495 mennesker et korrekt positivt testresultat, mens 5 syge nordmænd beklageligvis får et fejlagtigt negativt resultat. Det er de falske negative.

Men hvad med de 4.999.500 nordmænd, som ikke er syge? Da testen fortsat er korrekt i 99% af tilfældende, får 4.949.505 mennesker et korrekt negativt resultat.

Det måske mest overraskende og interessante er følgende. Da testen er forkert i 1% af tilfældende får 49.995 nordmænd, der ikke er syge, et positivt testresultat. De testes altså falsk positive. Det betyder, at næsten alle de personer, der testes positive, faktisk er raske. 49.995 ud af 50.490 – eller 99%. Det er paradokset med de falsk positive.

Man skal altså stille store krav til testens sikkerhed, når man skal teste for sjældne sygdomme.

Gad vide om...

Gad vide, om det samme gælder for COVID-19, der rammer flere end 1 ud af 10.000 mennesker?

videnskab.dk kan man læse, at Sundhedsstyrelsen vurderer, at 580.000 danskere vil blive smittet med coronavirus. Vi kender indbyggertallet i Danmark, og i skrivelsen fra Sundhedsstyrelsen kan vi som tidligere nævnt læse om testens sikkerhed (følsomhed).

For overskuelighedens skyld kan det være, at undersøgelsens udgangspunkt skal tages i nogle konkrete spørgsmål som fx

  • Hvad nu hvis testen er 99% sikker?
  • Hvad nu hvis testen er 95% sikker?
  • Hvad nu hvis 250.000 danskere forventes smittet?
  • Hvad nu hvis 1 million danskere forventes smittet?

Alt er klar til en spændende undersøgelse omkring parakdokset med de falske positive.

Naturligvis med god afstand.

Del indlægget

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pocket